proyecto de fisica: 2010

jueves, 9 de septiembre de 2010

ESPEJOS

Un espejo es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de lareflexión.

El ejemplo más simple es el espejo plano o el espejo esferoidal. En él, un haz de rayos de luz paralelos puede cambiar de dirección completamente como conjunto y continuar siendo un haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el mismo tamaño y forma que el real. Sin embargo, la imagen resulta derecha, pero invertida en el eje vertical.

Existen también espejos cóncavos y espejos convexos. Cuando un espejo es cóncavo y la curva es una parábola, si un rayo incide paralelo al eje del espejo, se refleja pasando por el foco (que es la mitad del centro óptico de la esfera a la que pertenece el espejo), y si incide pasando por el foco, se refleja paralelo al eje principal.

en la que f es la distancia del foco al espejo, s la distancia del objeto al espejo y s' la

distancia de la imagen formada al espejo, se lee: "La inversa de la distancia focal es igual a la suma de la inversa de la distancia del objeto al espejo con la inversa de la distancia de la imagen al espejo"

y $m = \frac{h'}{h} = - \frac{s'}{s}$

en la que m es la magnificación o agrandamiento lateral.

La reflexión es el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre en la

superficie de separación entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial. Ejemplos comunes son la reflexión de la luz, el sonido y las ondas en el agua.

Leyes de la reflexión regular y especular

Cuando la superficie reflectante es muy lisa ocurre una reflexión de luz llamada especular o regular. Para este caso las leyes de la reflexión son las siguientes:

El rayo incidente, el rayo reflejado y la recta normal, deben estar en el mismo plano (mismo medio), con respecto a la superficie de reflexión en el punto de incidencia.
El ángulo formado entre el rayo incidente y la recta normal es igual al ángulo que existe entre el rayo reflejado y la recta normal.

θ_i = θ_r

EJEMPLOS:

Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen será menor, real e invertida.
Estará situada entre C y F.

2ª Caso

Si el objeto está situado en C la imagen también estará en C y será igual, invertida y real.

Objeto en C

3º caso

Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen será mayor, real e invertida.
Estará situada entre C y el infinito

Imagen entre C y F

4º Caso

Si el objeto está situado entre el foco y el espejo, la imagen será mayor, derecha y virtual.
Estará situada detrás del espejo.

Imagen entre F y el espejo

ONDAS

En física, una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal o el vacío.

La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo $\psi(\vec{r},t)$ . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:

$\nabla^2 \psi (\vec{r},t) = \frac{1}{v^2} {\partial^2 \psi \over\partial t^2}(\vec{r},t)$

donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunasecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.

Elementos de una Onda

Cresta: La cresta es el punto más alto de dicha amplitud o punto máximo de saturación de la onda.
Período: El periodo es el tiempo que tarda la onda de ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.
Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.
Frecuencia: Número de veces que es repetida dicha vibración. En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.
Valle: Es el punto más bajo de una onda.
Longitud de onda: Distancia que hay entre dos crestas consecutivas de dicho tamaño.

Características

A = En aguas profundas.
B = En aguas superficiales. El movimiento elíptico de una partícula superficial se vuelve suave con la baja intensidad.
1 = Progresión de la onda
2 = Monte
3 = Valle

Las ondas periódicas están caracterizadas por crestas/montes y valles, y usualmente es categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversalson aquellas con las vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas. Ondas longitudinales son aquellas con vibraciones paralelas en la dirección de la propagación de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras.

Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales.

Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinación de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales.

Todas las ondas tiene un comportamiento común bajo un número de situaciones estándar. Todas las ondas pueden experimentar las siguientes:

Difracción - Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.
Efecto Doppler - Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.
Interferencia - Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.
Reflexión - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección.
Refracción - Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad.
Onda de choque - Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

EJEMPLO:

La longitud de onda (simbolizada por $λ$ ) es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en óptica es más común usar los nanómetros o los Angstroms(Å).

Un número de onda angular $k$ puede ser asociado con la longitud de onda por la relación: $k = \frac{2 \pi}{\lambda}. \,$

Las ondas pueden ser representadas por un movimiento armónico simple.

El periodo $T$ es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda. La frecuencia $f$ es cuantos periodos por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz. Esto es relacionado por:

$f=\frac{1}{T}. \,$

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.

La frecuencia angular $ω$ representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

$\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}. \,$

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y esta dada por: $v_p = \frac{\omega}{k} = {\lambda}f.$

La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por:

$v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}. \,$

La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga.

sábado, 4 de septiembre de 2010

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ( M.A.S )

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que suposición en función del tiempo con respecto a ese punto es unasinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

OSCILACIÓN :

es un viaje de ida y de vuelta

la máxima distancia que recorre el péndulo desde el punto de equilibrio se llama amplitud

En un movimiento Armónico simple hay dos amplitudes

la distancia que hay desde el punto de equilibrio a una posición antes de la amplitud se llama elongación

elongación : amplitud

PERIODO: es el tiempo que demora en realizar una oscilación completa ( ida y vuelta )

EJEMPLOS :

PÉNDULO:

RESORTE :

Ecuación del movimiento

Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia $x\,$ a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que $F_{x} = - kx\,$ donde $k\,$ es una constante positiva y $x\,$ es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

(1) $m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -k x$

Siendo $m\,$ la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo $\scriptstyle \omega^{2} = k/m$ se obtiene la siguiente ecuación donde $ω$ es la frecuencia angulardel movimiento:

(2) $\frac{d^2x}{dt^2} = a(t) = -\omega^2x$

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

(3) $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\,$

donde:

$x\,$ es la elongación de la partícula.

$A\,$ es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

$\omega\,$ es la frecuencia angular

$t\,$ es el tiempo.

$\phi\,$ es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como

(4) $f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ , y por lo tanto el periodo como $T = \frac{1}{f} = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\,$ .

[editar]Velocidad

La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

(5) $x = - \omega A \, \sin(\omega t + \phi)$

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

(6) $a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -\omega^2 A \, \cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x(t)\,$

Amplitud y fase inicial

La amplitud $A$ y la fase inicial $\phi\,$ se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación $x 0$ y de la velocidad $v 0$ iniciales.

(7) $x_{0} = A \cos\phi \qquad\Rightarrow\qquad x_{0}^2 = A^{2} \cos^{2} \phi$

(8) $v_{0} = - \omega A \sin \phi \qquad\Rightarrow\qquad v_{0}^{2} = \omega^{2} A^{2} \sin^{2} \phi \qquad\Rightarrow\qquad \frac{v_{0}^{2}}{\omega^{2}} = A^{2} \sin^{2} \phi$

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (4a) y (4b) obtenemos

(9) $x_{0}^{2} + \frac{v_{0}^{2}}{\omega^{2}} = A^{2} (\cos^{2} \phi + \sin^{2} \phi) = A^{2} \qquad\Rightarrow\qquad A = \sqrt{x_{0}^{2} + \frac{v_{0}^{2}}{\omega^{2}}}$

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (4b) y (4a) obtenemos

(10) $\frac{v_0}{x_0}= \frac{-\omega A\sin\phi}{A\cos\phi}=-\omega\tan\phi \qquad \Rightarrow \qquad \phi =\arctan\left(-\frac{v_0}{\omega x_0}\right)$

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